Risoluzione con le
tabelle
Nella colonna dell’elemento noto
lo sostituiamo tutte le crocette con altrettanti asterischi e così per
gli altri elementi noti: dmi, dma,
db. Ovviamente
anche il «2» è da trattare come un elemento noto qualsiasi. Infine sostituiamo,
nella colonna dell’elemento incognito p, la crocetta con la lettera «0»
(v. fig. 3). La risoluzione del problema diventa un gioco, un gioco che si
svolge tutto nell’area della tabella: trovare p significa poter
trasformare «0»
in «*».
tabella
descrittiva del PROBLEMA
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Fig.3
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bma
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lo
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bmi
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lp
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dmi
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dma
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da
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a
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db
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sb
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sl
|
p
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«2»
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X
|
X
|
*
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pitagora dmi
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X
|
|
|
X
|
|
*
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|
pitagora dma
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|
*
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|
X
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|
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|
*
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pitagora diffb
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X
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|
X
|
|
|
X
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form. doppia area
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X
|
X
|
|
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|
*
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form. area
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|
X
|
X
|
X
|
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form. perimetro
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|
*
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|
X
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|
|
|
X
|
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somma lati
|
X
|
|
X
|
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|
X
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somma basi
|
X
|
|
X
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|
*
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differenza
basi
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Si sa che un elemento di una
relazione è calcolabile se in quella stessa relazione tutti gli altri elementi
sono noti. Per cui disponiamo, nel nostro caso, della seguente regola di gioco:
una crocetta (oppure la «0») di una riga può essere trasformata in asterisco se
in quella stessa riga figurano già due asterischi.
Passiamo dunque alla risoluzione
cioè a giocare con crocette ed asterischi.
1) Partiamo dagli elementi
noti
Cominciamo col dare un’occhiata ad
«0», nell’eventualità che sia già trasformabile. Non è il nostro caso. Allora
apriamo la caccia alle righe con due «*», scorrendo la tabella, ad esempio,
dall’alto.
Scartate le prime due righe,
notiamo che, sulla terza, quella della relazione pitagora diff b che lega gli elementi
lo, lp e db,
abbiamo due asterischi e una crocetta (nella colonna di lp).
Pertanto possiamo sostituire quella crocetta con l’asterisco.
Allora di qui in avanti lp
è da considerare noto a tutti gli effetti, cioè possiamo sostituire in tutta la
colonna le varie crocette con altrettanti asterischi (v. fig. 4).
Tabella
descrittiva del PROBLEMA
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Fig.4
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bma
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Lo
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bmi
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lp
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dmi
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dma
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da
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a
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db
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Sb
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sl
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p
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«2»
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X
|
*
|
*
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pitagora dmi
|
X
|
|
|
*
|
|
*
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pitagora dma
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|
*
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|
*
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|
*
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pitagora diffb
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|
*
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|
X
|
|
|
X
|
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form. doppiaarea
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|
X
|
X
|
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|
*
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form. area
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|
X
|
X
|
X
|
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form. perimetro
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*
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|
*
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|
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|
|
|
X
|
|
|
somma lati
|
X
|
|
X
|
|
|
|
|
|
|
X
|
|
|
|
somma basi
|
X
|
|
X
|
|
|
|
|
|
*
|
|
|
|
|
differenza
basi
|
Notiamo che «0» non è
sostituibile. Riprendendo a scorrere la tabella dall’alto si incontrano varie
righe con due «*»: pitagora dmi
(si ricava bmi), poi pitagora dma (si
ricava bma) e somma lati (si ricava sl). Per cui si
avrà, ricordandoci di fare tutte le debite sostituzioni, la tabella in fig.
5.
tabella
descrittiva del PROBLEMA
|
Fig.5
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bma
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Lo
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bmi
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lp
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dmi
|
dma
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da
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a
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db
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Sb
|
sl
|
p
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«2»
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|
X
|
*
|
*
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|
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pitagora dmi
|
X
|
|
|
*
|
|
*
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|
pitagora dma
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|
*
|
|
*
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|
|
|
|
*
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|
pitagora diffb
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|
|
*
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|
|
X
|
|
|
*
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|
form. doppiaarea
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|
X
|
X
|
|
|
|
|
*
|
form. area
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*
|
X
|
X
|
|
form. perimetro
|
|
*
|
|
*
|
|
|
|
|
|
|
X
|
|
|
somma lati
|
X
|
|
X
|
|
|
|
|
|
|
*
|
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|
somma basi
|
X
|
|
X
|
|
|
|
|
|
*
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|
|
|
|
differenza
basi
|
Diamo un’occhiata ad «0»: non è
ancora in buona compagnia. Riprendendo a scorrere la tabella troviamo la riga
somma basi (si ricava sb)
(v. fig. 6).
tabella
descrittiva del PROBLEMA
|
Fig.6
|
bma
|
Lo
|
bmi
|
lp
|
dmi
|
dma
|
da
|
a
|
db
|
Sb
|
sl
|
p
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«2»
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|
X
|
*
|
*
|
|
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|
pitagora dmi
|
X
|
|
|
*
|
|
*
|
|
|
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|
pitagora dma
|
|
*
|
|
*
|
|
|
|
|
*
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|
|
|
pitagora diffb
|
|
|
|
*
|
|
|
X
|
|
|
*
|
|
|
|
form. doppiaarea
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|
|
X
|
X
|
|
|
|
|
*
|
form. area
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
*
|
*
|
X
|
|
form. perimetro
|
|
*
|
|
*
|
|
|
|
|
|
|
*
|
|
|
somma lati
|
X
|
|
X
|
|
|
|
|
|
|
*
|
|
|
|
somma basi
|
X
|
|
X
|
|
|
|
|
|
*
|
|
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|
differenza
basi
|
Ora non resta che sostituire anche
«0» con un asterisco, dato che sul
la riga form. perimetro abbiamo due «*» (nota
3).
Tenendo conto anche dell’ordine
con cui si sono utilizzate le varie righe si può scrivere la procedura
risolutiva, elencandone semplicemente i nomi (v. fig. 7).
|
|
Fig.7
|
TROVO
|
CON LA
REGOLA-RELAZIONE
|
OPERANDO SUGLI ELEMENTI
|
Passo 1
|
lp
|
pitagora
diffb
|
lo,db
|
Passo 2
|
bmi
|
pitagora
dmi
|
lp,dmi
|
Passo 3
|
bma
|
pitagora
dma
|
lp.dma
|
Passo 4
|
sl
|
somma
lati
|
lo,lp
|
Passo 5
|
sb
|
somma
basi
|
bmi,bma
|
Passo 6
|
p
|
form.
perimetro
|
sb,sl
|
I nomi delle eventuali righe (non
ce ne sono nel nostro caso) che producono dati non utilizzati nei passi
successivi del percorso che porta all’obiettivo, non vanno scritti.
Come si è visto si arriva a
determinare la procedura risolutiva del problema in maniera del tutto
meccanica: si è andati avanti con semplici operazioni di confronto, giocando su
crocette ed asterischi. Non abbiamo dovuto, fra l’altro, richiamare nemmeno le
nostre conoscenze nè di geometria nè di aritmetica.
Non è stato necessario alcun intervento interpretativo
o creativo della mente.
Nota 3
Se invece di
puntare l’attenzione direttamente su «O» avessimo continuato a scorrere in modo
sistematico la tabella dall’alto avremmo incontrato la riga form. doppia area e trovato da. Chiaramente l’elemento da non ci occorre: in pratica la riga
form. doppia area produce un
dato «superfluo», cioè non riutilizzato successivamente nel cammino che ha
successo.
|